Elemen Lentur (Balok)

Tegangan Lentur


Adalah besar tegangan di sebarang titik di ketinggian y terhadap garis netral adalah :


Dimana :
• M = momen lentur penampang
• y = jarak tegak lurus garis netral ke titik/serat yang ditinjau.
• Ix = momen inersia terhadap arah momen yang berlaku

Tegangan maksimum terletak di serat paling luar, yang didapat dari :



dimana :
• c = jarak dari garis netral ke serat terluar
• Sx = modulus penampang elastis terhadap sumbu putar momen yang berlaku. (misal untuk penampang persegi = 1/6.b.h2)

Tegangan maksimum fmax tidak boleh melebihi fyield, sehingga momen maksimum Mmax tidak boleh melebihi :





Tahapan Pembebanan dan Kondisi Kekuatan Nominal Penampang Balok di bawah Beban Lentur


MOMEN PLASTIS

Garis netral plastis membagi penampang menjadi dua area yang sama. Untuk bentuk penampang yang simetris terhadap garis netral lentur, garis netral elastis dan plastis adalah sama. Momen plastis Mp adalah kopel penahan yang dibentuk oleh dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah :


dimana :
• A = luas penampang
• a = jarak antara titik pusat dua setengah area
• Z = (A/2) a = modulus penampang plastis


KONTROL PENAMPANG

Momen nominal untuk ketahanan desain di dapat berdasar SNI 03-1729-2002.
Balok dapat runtuh bila mencapai Mp atau mengalami kegagalan tekuk dari salah satu yang berikut :
• Tekuk Lokal Sayap (Flange Local Buckling)
• Tekuk Lokal Badan (Web Local Buckling)
• Tekuk Torsi Lateral (Lateral Torsional Buckling – LTB)

Momen nominal diambil yang paling kecil, sesuai kondisi paling kritis yang terjadi.
Ingat : gambar tekuk pd balok

Klasifikasi Bentuk

AISC mengklasifikasikan bentuk penampang sebagai kompak, non-kompak, dan langsing tergantung rasio harga lebar-tebal.


• Jika λ ≤ λp, penampang adalah kompak
• Jika λp < λ ≤ λr , penampang adalah nonkompak ; dan • Jika λ > λr , penampang adalah langsing

Kategori didasarkan pada rasio lebar-tebal terburuk dari penampang. Misal jika badan adalah kompak, dan sayap tidak kompak, maka penampang diklasifikasikan sebagai non-kompak.


Kontrol Tekuk Balok





















































Flange Local Buckling (Tekuk Lokal Sayap)















Kelangsingan dari sayap untuk penampang I adalah :





Terlihat pada gambar diatas, terdapat 3 zona dengan 3 tipe penampang yang terkait : plastis (penampang kompak), inelastis (penampang tidak kompak) dan elastis (penampang langsing).

Untuk penampang I,batas antara kompak dan nonkompak adalah:


(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)


dan batas antara non kompak dan balok langsing adalah :



Mpa (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)


dimana : fr = tegangan tekan residual rata-rata pada pelat sayap = 70 Mpa ( 10 ksi) untuk penampang di rol = 115 Mpa (16.5 ksi) untuk penampang di las Untuk memberikan kontrol tambahan pada penampang nonkompak di daerah gempa, direkomendasikan untuk λp direduksi menjadi λp = 52/√fy

Didalam zona plastis, momen nominal adalah :
Mn = Mp = fy Z
• Di batas antara zona nonkompak dan lansing, momen adalah Mr = S (fy – fr)

Web Local Buckling (Tekuk Lokal Badan )

• Jika pelat badan profil adalah langsing dan berperilaku elastis, maka elemen batang didesain sesuai aturan plate girder.



























Lateral Torsional Buckling (Tekuk Torsi Lateral )

















Balok pendek kompak tertopang lateral : L ≤ Lp

Saat panjang tak tersupport (unbraced length) L dari sayap terkompresi adalah kurang dari Lp maka momen nominal diambil sebesar Mp dan analisis plastis diperbolehkan.
Mn = Mp (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2a)

dimana : Mp = fy Z ≤ 1.5

My ⇒ fy Z ≤ 1.5

fy S atau z/s 1.5
Daerah plastis dibatasi dari kondisi balok dengan pengaku penuh terhadap tekuk lateral torsi , L = 0, sampai dengan pengaku yang didefinisikan dengan Lp.

Balok bentang menengah : Lp ≤ L ≤ Lr
• Pada masa inelastis ini, hubungan antara kekuatan nominal Mn dengan panjang tak berpengaku (unbraced length) L adalah linier seperti pada gambar.

--> (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b)

Balok bentang panjang : Lr ≤ L

• Dalam kondisi ini (Lr ≤ L ) perilaku yang terjadi adalah elastis. Jika momen adalah lebih besar dari titik leleh pertama (M > My ⇒ Lp ≤ L ≤ Lr), maka kekuatan adalah berdasar perilaku inelastis. Momen pada titik leleh pertama, Mr adalah :

Mr = (fyf – fr ) Sx
fyf = tegangan leleh pda sayap
fr = tegangan residu

• Dalam kasus profil nonhibrid, maka tegangan leleh pada sayap sama dengan tegangan leleh pada badan ,
fyf = fyw = fy , sehingga : Mr = (fy – fr ) Sx
• Kekuatan nominal desain Mn pada fase elastis ini adalah :
Mn = Mcr ≤ M p (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2c)


Besar koefisien Cb , Lp , Lr dan Mcr dapat dilihat pada pasal 8.3 SNI 03-1729-2002 Bentang untuk pengekangan lateral untuk profil I :
• Panjang tak berpengaku batas antara plastis dan inelastis
• Panjang bentang L (dalam referensi lain diberi notasi Lb untuk membedakan dengan panjang sesungguhnya bentang L) yang dibandingkan dengan Lp dan Lr , haruslah panjang elemen yang tidak diberi pengaku (unbraced length).


Faktor distribusi momen :
dimana :

• Mmax = nilai absolut dari momen maksimum sepanjang bentang (unbraced length) termasuk titik ujung.
• Ma = nilai absolut dari momen di ¼ bentang (unbraced length)
• Mb = nilai absolut dari momen di ½ bentang (unbraced length)
• Mc = nilai absolut dari momen di ¾ bentang (unbraced length)

Jika Momen adalah seragam maka :
Gambar disamping menunjukkan harga Cb untuk beberapa kasus umum dan penumpu lateral.


Tegangan Geser
Syarat gaya geser pada balok, dapat dinyatakan sebagai berikut :
Vu < φv. . Vn Dimana :Vu = gaya geser max. akibat pembebanan terfaktor
φv = faktor resistensi geser = 0.90
Vn = gaya geser nominal
Berdasarkan ilmu kekuatan bahan, tegangan geser pada balok dapat ditentukan dari rumus :
dimana :
fv = tegangan geser (ksi)
V = gaya geser (kips)
Q = statis momen (in3)
I = momen inersia (in4)
t = jarak (in)

JikaMaka :
Vn = 0.60 Fy Aw
Dengan : Aw = luas badan Daerah Geser

Untuk menganalisa keruntuhan akibat adanya daerah geser, AISC memberikan formula sebagai berikut:

φ . Rn = φ [ 0,6 . Fy . Agv + Fu . Ant ]
φ . Rn = φ [ 0,6 . Fu . Anv + Fy . Agt ]

dimana :
φ = 0,75 Agv = luas kotor penampang geser (panjang AB)
Anv = luas bersih penampang geser
Agt = luas kotor penampang tarik
Ant = luas bersih penampang tarik

Lendutan (Defleksi)
Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan mengalami defleksi atau lendutan seperti pada gambar berikut.

Pembatasan defleksi didasarkan atas peraturan maupun spesifikasi yang dinyatakan secara garis besar. L/360 untuk balok yang memikul plafon plesteran L/240 untuk lantai yang memikul plafon plesteran L/180 untuk atap yang tidak memikul plafon plesteran Kriteria defleksi didasarkan atas limit max tertentu yang tidak boleh dilampaui. Ini biasanya dinyatakan dalam fraksi dari panjang bentang balok.

Read More

Validitas Hukum Darcy

 Saturated
 Laminer


Karena hokum darcy berlaku untuk aliran laminer dimana kecepatan proporsional dengan kehilangan tenaga :
Hukum poissenille : aliran fluida pada tabung dengan diameter kecil :

λ = Koefisien kehilangan energy

Jika persamaan tersebut dibandingkan dengan persamaan darcy

Hukum Hazen
Kl = C D10^2 dengan C 90 – 120

Berlaku untuk uniform
Atau
K = 100 D10^2 K = 10 D10^2
[cm/s] [mm/s]
Koefisien proporsionalitas antara K & D10^2 :
306 : 10

D terdefinisi

Contoh :
Tanah pasir dengan D10 = 0,45 mm
K = 100(0,045)2 = 0,203 cm/d
Anggap I = 1 v = k.i = 0,203 cm/d
Hukum Darcy hanya cocok untuk aliran laminer
Criteria aliran laminer : Angka Reynolds

Tanah dengan suatu gradasi tertentu, vaiasi porositas dan temperature akan mempengaruhi nilai k :

Porositas :

Pada suatu temperature tertentu Cs dianggap konstan, Juga Ss :
Untuk variasi p dari p1 => p2

Pengaruh temperature dinyatakan dalam :

Tentukan Q antara 2 aquifer !

Jawab:

1 => 6,1 + 6 = 12,1 m
2 => 6 + 3 + 2 = 11 m

(Sumber : Handbook Ir. Andius Dasa Putra, M.T. (Dosen Universitas Lampung))

Read More

Sifat Fisik Media Porus dan Air

Media porus dapat berupa :
- Lapisan tanah yang terdiri dari butiran mineral dengan ukuran yang bervariasi
- Batuan berpori
- Geotekstil
Air tanah merupakan sumber suplai air di dunia yang digunakan untuk beberapa keperluan :
Irigasi, industri, kebutuhan rumah tangga, dll.

Fenomena aliran air dalam media porus merupakan gabungan dari ilmu geologi, hidrologi, dan mekanika fluida :
• Geologi : Terjadinya 2 distribusi air tanah
• Hidrologi : Suplai air ke bawah tanah
• Mek Fluida : Gerakan air tanah

Lapis tanah, koefisien permeabilitas dari aliran tergantung dari permukaan spesifik dan tahanan air di aliran disebabkan oleh viskositas dari fluida yang berupa gesekan yang proporsional dengan bidang kontak antara zat cair dengan butiran. Permukaan spesifik tergantung dari diameter butiran tergantung dari distribusi butiran dari media porus untuk suatu kondisi gradasi tertentu permukaan tergantung porositas.

Untuk batuan, rongga pori harus cukup kecil sehingga aliran air berbentuk laminer. Susunan rongga dianggap beraturan sehingga batuan dianggap mempunyai permeabilitas yang homogeny. Dalam kondisi tersebut batuan dapat dianggap merupakan media porus homogeny sehingga teori yang dikembangkan pada lapisan tanah bias diaplikasikan.

Air tanah terbentuk pada formasi geologi yang permeable dikenal sebagai aquifers.
Aquiofers : mempunyai struktur yang memungkinkan terisi air dan mengalir
Aquiclude : Formasi impermeable yang terisi oleh air tetapi tidak mampu ditransmisi, contoh: Lempung.
Aquifuge : Formasi impermeable yang tidak mengandung air.

Dalam suatu lkapisan tanah atau batuan, bagian yang tidak terisi mineral solid, bias terisi oleh air tanah : voids, pori.
Pori bias berfungsi sebagai pipa/sarana transport air tanah; yang tergantung pada ukuran, bentuk, distribusi.

Pori terbentuk oleh beberapa sebab :
• Proses geologi : Sedimentasi, timbunan lahan
• Setelah batuan terbentuk : Batuan pecah, tanaman, binatang

Pori dilihat dari ukurannya :
Kapiler, super kapiler, sub kapiler.
Kandungan pori dalam tanah/batuan dinyatakan dalam porositas ; presentase dari volume pori dengan volume total dari masa tanah/batuan.

Φp = 100 . Vv/V

Dimana :
Vv = Volume pori
V = Volume total
Nilai porositas tergantung pada :
• Bentuk partikel
• Derajat kepadatan
• Distribusi ukuran butir

Lapisan tanah bawah terbagi menjadi :
• Daerah saturasi
• Daerah aerasi
Daerah saturasi/jenuh air/kenyang air : Seluruh bpori terisi air.
Daerah aerasi/tidak jenuh/tidak kenyang air : Pori terisi air ddan udara.

Batas atas daerah jenuh air
• Lapis Impermeabel
• Muka air, permukaan phreatis

Soil Water Zone• Air di daerah ini berasal dari hujan/irigasi
• Ketebalan tergantung tipe/jenis tanah dan tumbuhan
• Berperan penting dalam pertanian

Intermediate Zone• Ketebalan = 0 Muka air tanah tinggi
• Ketebalan > 0 Muka air tanah dalam

Cappilary Zone• Ketebalan ditentukan oleh :
Gaya Tegangan Permukaan Air = Berat Air di Atas M.A.

2πrb σ cos α = πr2 hc γ
Nilai tergantung pada komposisi kimiawi dari air dan tanah; secara empiris :


hc : Inch
d : mm
p : Porositas


Pasir kecil hc => dm
Lanau D ≈ 0,03 mm hc = 1 m

Saturated Zone• Pada zone ini semua pori terisi air tanah, dimana nilai porositas menunjukkan kandungan air per satuan volume.
• Tidak semua air tersebut dapat dipindah/diambil dari tanah dengan drainase atau pompa dari sumur, karena adanya gaya-gaya kohesi/adhesi dan tegangan permukaan.

• Spesific retention dari batuan/tanah : Perbandingan dalam persen dari volume air yang tinggal dengan volume total :
  Sr = 100ωr/V
  ωr = Volume air yang tinggal
  V = Volume total tanah/batuan
• Sfesific Yield, Sy : Bagian air yang bias didrainase/dipompa
  Porositas efektif
  Sy = 100ωy/V
  ωy = Volume dari air yang didrainase
  p = Sr + Sy

• Nilai dari Sy tergantung pada ukuran butir, bentuk-bentuk dan distribusi pori, dan tingkat kepadatan.
o Untuk tanah pasir Sy -30%
o Untuk tanah alluvial Sy 10-20%

Formasi batuan atau material tanah yang memberikan sejumlah air dinamakan aquiofer. Air masuk ke aquifer secara \natural atau artificial lewat gravitasi atau diberikan/ditambahkan dengan sumur.
Aquifer dibedakan dalam unconfined dan confined; tergantung pada ada tidaknya muka air.
Unconfined aquifer merupakan aquifer dimana muka airnya merupakan batas atas dari saturation zone. Permukaan bebas, phreatis, non artesian aquifer

Confined aquifer : artesian, preassure aquifer : air tanah berada pada tekanan > tekanan atmosfer.

Unconfined Aquifer
Debit yang diambil dari aquifer => perubahan volume tampungan air dalam aquifer :
Unconfined aquifer : Beda antara m.a pada awal pemompaan => akhir pengambilan
Comfined aquifer : Perubahan tekanan => perubahan kecil pada volume tampungan air
· Kapasitas pengambilan air dalam c.a dinyatakan dalam koefisien tampungan : storage : Volume air yang diambil dari aquifer dibagi dengan satuan luas permukaan per satuan perubahan tinggi energy.

Spring/mata air : debit air tanah yang terkonsentrasi yang keluar lewat permukaan tanah sebagai aliran air.
Seepage : aliran air tanah yang bergerak dengan kecep[atan rendah keluar/dalam muka tanah.

Mata air dibedakan :
· Hasil dari nongravitational forces : Mata air vulkanik : pada batuan vulkanis mata air lewat celah/pori
o Umumnya temperature air > temperature air luar
o Bermineral
· Hasil dari gravitational force : Aliran air pada tekanan hidrostatis.

Macam :
Mata air depresi : Terbentuk jika muka tanah bertemu denbgan muka air tanah

Contact Springs : terbentuk jika ada lapisan tanah permeable di atas lapis kurang permeable yang bertemu muka tanah

Artesian Springs : Pada Confined aquifer

hL dapat diperoleh dari persamaan Bernoulli

Energi dalam media porus kecil

Kehilangan energy didefinisikan sebagai kehilangan energy potensial yang disebabkan oleh gesekan yang diubah menjadi energy panas.

hL tidak tergantung pada kemiringan silinder.
Menurut hokum Darcy

Q ~ hL Q ~ 1/L

Q = -KA . hL/L
Dengan K = Koefisien permeabilitas
Secara umum ditulis :
Q = -KA dh/dL

V = -K dh/dL

Dengan dh/dL : Gradien Hidraulik = i
Kecepatan riil bervarisi dari satu titik ke titik yang lain dalam media
Kec riil => aliran lewat paori > kecepatan fiktif
- Section : void + partikel
- Trajek ori : - longitudinal
- Lateral
Ø Sebagian voids tidak berhubungan dengan voids lainnya.
Ø Sulit mengukur section void
Ø Dipakai v fiktif

Dalam mencari k : diukur Q, s, i
v = Q/s k = v/i

Aplikasi : debit rembesan

V = k . i
Q = v . s

Q merupakan nilai bervariasi meskipun v fiktif


(Sumber : Handbook Ir. Andius Dasa Putra, M.T. (Dosen Universitas Lampung))

Read More